Manuscrito

Simulación de las caminatas

Si tenemos una variable aleatoria \(X \in \{-1,1\}\) con una distribución uniforme. Podemos simularla con:

Una caminata aleatoria de largo \(N\) se considera como la trayectoria que realiza una variable aleatoria

\[ S = \sum_{i=1}^{N} X_{i} \tag{1}\]

Trayectorias que representan caminatas aleatorias

Source: Article Notebook

Queremos estudiar cual es la probabilidad \(P\) de que un caminante regrese al origen en \(n\) pasos.

Estudio del conjunto de caminatas aleatorias

Por la definición de Equation 1 podemos estudiar la esperanza y la varianza de un conjunto de caminatas

Figure 1: Valor medio o esperanza del conjunto de caminatas aleatorias a tiempo \(i\)

Figure 2: Varianza de las caminatas aleatorias

Se puede observar en Figure 1 la mayoria de las caminatas rondan el origen, y en Figure 2 como la varianza crece de manera lineal.

Cualquer duda consultar (Knuth 1984).

References

Knuth, Donald E. 1984. “Literate Programming.” Comput. J. 27 (2): 97–111. https://doi.org/10.1093/comjnl/27.2.97.